某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P（n）（万元）与年数n成正-数学试题及答案

1、试题题目：某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P（n）（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%．
（1）写出每辆客车运营的总利润y（万元）与n的函数表达式；
（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵客车第n年的各种费用总和P（n）与年数n成正比，
设P（n）=kn，k为待定常数，
∵第3年费用是该年客运收入的48%，
∴0.48a=3k，
∴k=0.16a，
∴P（n）=0.16an，
∴运营的总利润y=an-0.16a（1+2+…+n）-2a=-0.08an²+0.92an-2a，n∈N
（2）

y

n

=-0.08an-

2a

n

+0.92a≤-2

0.08an?

2a

n

+0.92a=-0.8a+0.92a=0.12a，
当且仅当0.08an=

2a

n

时成立，n∈N，
∴n²=25，
∴n=5，
∴运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为0.12a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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