某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知5858-u与(x-214)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价-数学试题及答案

1、试题题目：某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知58..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知

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8

-u与(x-

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4

)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

试题来源：佛山二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

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-u=k(x-

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)2，
∵售价为10元时，年销量为28万件；
∴

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-28=k(10-

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4

)2，解得k=2．
∴u=-2(x-

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4

)2+

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=-2x²+21x+18．
∴y=（-2x²+21x+18）（x-6）=-2x³+33x²-108x-108．
（2）y'=-6x²+66x-108=-6（x²-11x+18）=-6（x-2）（x-9）
令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9
显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0
∴函数y=-2x³+33x²-108x-108在（6，9）上是关于x的增函数；
在（9，+∞）上是关于x的减函数．
∴当x=9时，y取最大值，且y_max=135．
∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知58..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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