某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件．现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍．（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试-数学试题及答案

1、试题题目：某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件．现在的把定价降低x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件．现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍．
（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；
（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意得
a（1-x%）?m（1+y%）=kam，
将y=nx代入，代简得：
k=-

nx2

10000

+

(n-1)x

100

+1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=

50(n-1)

n

时，k值最大，此时销售额=amk，所以此时销售额也最大．
且销售额最大为

(n+1)2ma

4n

元．
（Ⅲ）当n=2时，k=-

x2

5000

+

1

100

x+1，
要使销售额有所增加，即k＞1．所以
-

x2

5000

+

x

100

＞0，
故x∈（0，50）
这就是说，当销售额有所增加时，降价幅度的范围需要在原价的一半以内．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件．现在的把定价降低x..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：