已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（3）若x∈[0，π]，求函数的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ x+

π

6

）+sin（x-

π

6

）+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函数的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f （x）=sin（ x+

π

6

）+sin （x-

π

6

）+cosx+a=

3

sinx+cosx+a=2sin（ x+

π

6

）+a，
由最大值为2+a=1，解得 a=-1．
（2）由f （x）≥0得2sin（ x+

π

6

）+a≥0，即 sin（ x+

π

6

）≥

1

2

，
∴2kπ+

π

2

≥x+

π

6

≥2kπ+

π

6

，故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+

2π

3

}，k∈Z．
（3）∵x∈[0，π]，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin（ x+

π

6

）≤1，
∴-2≤2sin（ x+

π

6

）-1≤1，
故函数f （x）=2sin（ x+

π

6

）-1 的值域为：[-2，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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