已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3（1）化简f（x）的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3（1）化简f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2sin（x+

θ

2

）cos（x+

θ

2

）+2

3

cos²（x+

θ

2

）-

3

（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sin（2x+θ）+2

3

1+cos(2x+θ)

2

-

3

=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+

π

3

）．
（2）由函数f（x）为奇函数可得 f（0）=0，所以2sin（θ+

π

3

）=0，即θ+

π

3

=kπ，k∈z，由 0≤θ≤π，所以θ=

2π

3

．
（3）f（x）=2sin（2x+θ+

π

3

）=-2sin2x=1，所以sin2x=-

1

2

，
∴2x=-

π

6

+2kπ或2x=

7π

6

+2kπ，所以，x=kπ-

π

12

或 x=kπ+

7π

12

，
在x∈[-π，π]中，x∈{-

π

12

，-

5π

12

，

7π

12

，

11π

12

}．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3（1）化简f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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