已知f(x)=sin2x-cos2x+11+ctgx①化简f（x）；②若sin(x+π4)=35，且π4＜x＜34π，求f（x）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=sin2x-cos2x+11+ctgx①化简f（x）；②若sin(x+π4)=35，且π4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

sin2x-cos2x+1

1+ctgx

①化简f（x）；
②若sin(x+

π

4

)=

3

5

，且

π

4

＜x＜

3

4

π，求f（x）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解．：①f(x)=

sin2x-cos2x+1

1+ctgx

=

2sinx?cosx-1+2sin2x+1

1+

cosx

sinx

=

2sin2x?(cosx+sinx)

sinx+cosx

=2sin2x．
②∵

π

4

＜x＜

3

4

π，∴

π

2

＜x+

π

4

＜π，∴cos(x+

π

4

)=-

1-sin2(x+

π

4

)

=-

4

5

，
∴sinx=sin[(x+

π

4

)-

π

4

]=sin(x+

π

4

)cos

π

4

-cos(x+

π

4

)sin

π

4

=

7

10

2

，
∴f(x)=2sin2x=

49

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=sin2x-cos2x+11+ctgx①化简f（x）；②若sin(x+π4)=35，且π4..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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