已知函数f(x)=(cos(2x-π4)+22)2+cos2(2x+π4+nπ)-32（n∈Z）（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(cos(2x-π4)+22)2+cos2(2x+π4+nπ)-32（n∈Z）（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(cos(2x-

π

4

)+

2

)2+cos2(2x+

π

4

+nπ)-

3

2

（n∈Z）
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）当x∈[

π

4

，

3π

4

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=[cos2(2x-

π

4

)+

2

cos（2x-

π

4

）+

1

2

]+

1+cos[4x+

π

2

+2nπ]

2

-

3

2

=

1+cos(4x-

π

2

)

2

+

2

cos（2x-

π

4

）+

1

2

]+

1+cos[4x+

π

2

+2nπ]

2

-

3

2

=

1

2

sin4x+

2

cos（2x-

π

4

）-

1

2

sin4x
=

2

cos（2x-

π

4

）．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵

π

4

≤x≤

3π

4

，
∴

π

4

≤2x-

π

4

≤

5π

4

，
∴-1≤cos（2x-

π

4

）≤

2

．
∴-

2

≤f（x）=

2

cos（2x-

π

4

）≤1．
∴f（x）_max=1，f（x）_min=-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(cos(2x-π4)+22)2+cos2(2x+π4+nπ)-32（n∈Z）（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：