已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；（3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12（1）求函数f（x）的最小正周期；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx+

1

2

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；
（3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+1，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
即x∈{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}时，f（x）_max=2；
当2x-

π

6

=2kπ-

π

2

（k∈Z），
即x∈{x|x=kπ-

π

6

，k∈Z}时，f（x）_min=0；
（3）当2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
即kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），时，f（x）单调递增．
当2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），
即kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z）时，f（x）单调递减．
故f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）；f（x）的单调递减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12（1）求函数f（x）的最小正周期；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：