已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移π6个单位，得到函数了y=g（x）的图-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）昀图象向右平移

π

6

个单位，得到函数了y=g（x）的图象，求函数y=g(x)在[0，

π

2

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1
=

3

sinωx+

1

2

cosωx-

3

2

sinωx+

1

2

cosωx+

3

2

sinωx-1
=2sin（ωx+

π

6

）-1，
∴函数f（x）的最小正周期为

2π

ω

=π；
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1．
（Ⅱ）依题意，将函数f（x）昀图象向右平移

π

6

个单位，
得到函数g（x）=2sin（2x-

π

3

+

π

6

）-1=2sin（2x-

π

6

）-1的图象，
函数g（x）的解析式g（x）=2sin（2x-

π

6

）-1．
∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴-2≤2sin（2x-

π

6

）-1≤1
函数y=g(x)在[0，

π

2

]上的值域为[-2，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：