设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+m(x∈R)（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为[12，72]？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+m(x∈R)（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+m(x∈R)
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为[

1

2

，

7

2

]？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可得：
f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+m
=1+cos2x+

3

sin2x+m
=2sin（2x+

π

6

）+m+1，
所以函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵x∈[0，

π

2

]，
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，则sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]…（9分）
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)+m+1∈[m，3+m]…（10分）
又∵f(x)∈[

1

2

，

7

2

]，解得 m=

1

2

…（13分）
∴存在实数m=

1

2

，使函数f（x）的值域恰为[

1

2

，

7

2

]…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+m(x∈R)（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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