已知α∈(0，π2)，且cos2α=45．（1）求sinα+cosα的值；（2）若β∈(π2，π)，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α∈(0，π2)，且cos2α=45．（1）求sinα+cosα的值；（2）若β∈(π2，π)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知α∈(0，

π

2

)，且cos2α=

4

5

．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若β∈(

π

2

，π)，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cos2α=

4

5

，得1-2sin2α=

4

5

，
所以sin2α=

1

10

，又α∈(0，

π

2

)，
所以sinα=

10

．
因为cos²α=1-sin²α，
所以cos2α=1-

1

10

=

9

10

，
又α∈(0，

π

2

)，
所以cosα=

3

10

，
所以sinα+cosα=

10

+

3

10

=

2

10

5

．
（2）因为α∈(0，

π

2

)，
所以2α∈（0，π），
由已知cos2α=

4

5

，
所以sin2α=

1-cos22α

=

1-(

4

5

)2

=

3

5

，
由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，
所以5(

3

5

cosβ+

4

5

sinβ)=sinβ，即3cosβ=-3sinβ，
所以tanβ=-1，
因为β∈(

π

2

，π)，
所以β=

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈(0，π2)，且cos2α=45．（1）求sinα+cosα的值；（2）若β∈(π2，π)..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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