已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，记f(x)=m?n，（1）求f（x）的值域和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f(A)=1+-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，记f(x)=m?n，（1）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)，记f(x)=

m

?

n

，
（1）求f（x）的值域和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f(A)=

1+

3

2

，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)，
所以f(x)=

m

?

n

=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

+

1

2

（1）f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)+

1

2

，值域[-

1

2

，

3

2

]．
令2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

得4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈Z，
单调增区间是[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，k∈Z．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0，∴cosB=

1

2

∵B∈（0，π），∴B=

π

3

∵f(A)=

1+

3

2

，
∴sin（

A

2

+

π

6

）=

3

2

∴

A

2

+

π

6

=

π

3

或

A

2

+

π

6

=

2π

3

∴A=

π

3

或A=π（舍去）
∴C=

π

3

∴A=

π

3

，B=

π

3

，C=

π

3

，所以三角形为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)，记f(x)=m?n，（1）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：