已知函数f(x)=23sin(x-π6)cos(x-π6)-1+2cos2(x-π6)（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；（2）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sin(x-π6)cos(x-π6)-1+2cos2(x-π6)（1）求f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sin(x-

π

6

)cos(x-

π

6

)-1+2cos2(x-

π

6

)
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：西安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f(x)=2

3

sin(x-

π

6

)cos(x-

π

6

)-1+2cos2(x-

π

6

)=

3

sin（2x-

π

3

）+cos（2x-

π

3

）=2sin（2x-

π

3

+

π

6

）=2sin（2x-

π

6

）．
显然函数f（x）的最大值为2，此时，sin（2x-

π

6

）=1，可得 2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z．
解得 x的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈z}．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

6

≤2x-

π

6

≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sin(x-π6)cos(x-π6)-1+2cos2(x-π6)（1）求f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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