已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a=(3，-1)，b=(sinA，cosA)，且a?b=1．（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanC．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a=(3，-1)，b=(sinA，cosA)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinA，cosA)，且

a

?

b

=1．
（1）求角A；
（2）若

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3，求tanC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC中，由向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinA，cosA)，且

a

?

b

=1，可得

3

sinA-cosA=1，
即2sin(A-

π

6

)=1，∴sin(A-

π

6

)=

1

2

．…（4分）
而∵0＜A＜π，∴-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，…（5分）
∴A-

π

6

=

π

6

，即∴A=

π

3

． …（6分）
（2）∵

1+sin2B

cos2B-sin2B

=

(cosB+sinB)2

cos2B-sin2B

=

cosB+sinB

cosB-sinB

=

1+tanB

1-tanB

=-3，
∴解得tanB=2，…（11分）
∴tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB

1-tanA?tanB

=

8+5

3

11

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a=(3，-1)，b=(sinA，cosA)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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