设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=_____

1、试题题目：设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，
所以令x=

π

2

，函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）化为 cosα+cosβ+cosγ=0，
令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosβ+cosα=-cosγ
sinβ+sinα=-sinγ
平方 cos²α+cos²β+2cosαcosβ=cos²γ
sin²β+sin²α+2sinβsinα=sin²γ
所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1
所以 cosαcosβ+sinβsinα=-

1

2

，
所以cos（β-α）=-

1

2

．
因为0＜α＜β＜γ＜2π所以 0＜β-α＜2π
所以 β-α=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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