已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a，且f(π6)=4．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当-π4≤x≤π3时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a，且f(π6)=4．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+a，且f(

π

6

)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当-

π

4

≤x≤

π

3

时，求函数f（x）的值域．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由f(

π

6

)=4，可得2×(

3

2

)2+2

3

×

1

2

×

3

2

+a=4，---------（2分）
∴a=1．----------（4分）
（Ⅱ）f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+1=cos2x+

3

sin2x+2=2sin(2x+

π

6

)+2．--------------（8分）
∵-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

π

3

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，
∴-

3

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，-------------（11分）
∴2-

3

≤f(x)≤4，
所以，函数f（x）的值域为[2-

3

，4]．---------（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a，且f(π6)=4．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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