向量m=（sinωx+cosωx，3cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函数f（x）=m?n+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为3π2，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数-数学试题及答案

1、试题题目：向量m=（sinωx+cosωx，3cosωx）（ω＞0），n=（cosωx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

向量m=（sinωx+cosωx，

3

cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函数f（x）=m?n+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为

3π

2

，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cos B+cos（A-C），求sin A的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=m?n+t=cos2ωx+

3

sin2ωx+t=2sin（2ωx+

π

6

）+t，由

3π

2

=

π

ω

，
ω=

2

3

，∴f（x）=2sin(

2

3

x+

π

6

)+ t．当x∈[0，π]时，

π

6

≤

2

3

x+

π

6

≤

5π

6

，
函数f（x）的最小值为 1+t=0，∴t=-1，∴f(x)=2sin(

2

3

x+

π

6

)-1．
由 2kπ-

π

2

≤

2

3

x+

π

6

≤ 2kπ+

π

2

，k∈z，可得 3kπ-π≤x≤3kπ+

π

2

，
故f（x）的增区间为 [3kπ-π，3kπ+

π

2

]，k∈z．
（2）∵f（C）=1=2sin（

2C

3

+

π

6

）-1，∴sin（

2C

3

+

π

6

）=1，由 0＜C＜π 可得，，

π

6

＜

2C

3

+

π

6

＜

5π

6

，∴

2C

3

+

π

6

=

π

2

，C=

π

2

，A+B=

π

2

．
又 2sin²B=cos B+cos（A-C），∴2 cos²A=sinA+sinA，∴sinA=

5

-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量m=（sinωx+cosωx，3cosωx）（ω＞0），n=（cosωx..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：