已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x)=m?n，且f（x）图象上一个最高点为P(π12，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(7π12，-2)．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设a为常-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(1，cosωx)，

n

=(sinωx，

3

)（ω＞0），函数f(x)=

m

?

n

，且f（x）图象上一个最高点为P(

π

12

，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，

π

2

]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(

π

3

-B)=1，求f（A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

m

?

n

=sinωx+

3

cosωx=2(

1

2

sinωx+

3

2

cosωx)=2sin(ωx+

π

3

)．…（3分）
∵f（x）图象上一个最高点为P(

π

12

，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-2)，
∴

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，∴T=π，于是ω=

2π

T

=2．…（5分）
所以f(x)=2sin(2x+

π

3

)．…（6分）
（2）当x∈[0，

π

2

]时，

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，由f(x)=2sin(2x+

π

3

)图象可知：
当a∈[

3

，2)时，f（x）=a在区间[0，

π

2

]上有二解； …（8分）
当a∈[-

3

，

3

)或a=2时，f（x）=a在区间[0，

π

2

]上有一解；
当a＜-

3

或a＞2时，f（x）=a在区间[0，

π

2

]上无解．…（10分）
（3）在锐角△ABC中，0＜B＜

π

2

，-

π

6

＜

π

3

-B＜

π

3

．
又cos(

π

3

-B)=1，故

π

3

-B=0，B=

π

3

．…（11分）
在锐角△ABC中，A＜

π

2

，A+B＞

π

2

，∴

π

6

＜A＜

π

2

．…（13分）

2π

3

＜2A+

π

3

＜

4π

3

，
∴sin(2A+

π

3

)∈(-

3

2

，

3

2

)，…（15分）
∴f(A)=2sin(2A+

π

3

)∈(-

3

，

3

)．
即f（A）的取值范围是(-

3

，

3

)．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(1，cosωx)，n=(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：