已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=22，b=1且△ABC的面积为1，求c．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+

1

2

的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

2

，b=1且△ABC的面积为1，求c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+

1

2

=

1

2

sin2ωx+

1

2

（1-2sin²ωx）=

1

2

sin2ωx+

1

2

cosωx=

2

sin（2ωx+

π

4

）
∵函数的最小正周期为2π
∴T=

2π

2ω

=2π，解之得ω=±

1

2

（II）当ω=

1

2

时，f（A）=

2

即

2

sin（A+

π

4

）=

2

∴sin（A+

π

4

）=1，结合A∈（0，π）解之得A=

π

4

∵△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=1，∴

1

2

×1×c×

2

=1，解之得c=2
当ω=-

1

2

时，f（A）=

2

即

2

sin（-A+

π

4

）=

2

，
即sin（-A+

π

4

）=1，找不到符合题意的角A
综上所述，得A=

π

4

，边c的长为2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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