已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a（a为常数）．（1）若x∈R，求f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时自变量的集合；（2）若x∈[0，π2]时，|f（x）|＜2恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a（a为常数）．（1）若x∈R，求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+a（a为常数）．
（1）若x∈R，求f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时自变量的集合；
（2）若x∈[ 0 ，

π

2

]时，|f（x）|＜2恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+a
=1+cos2x+

3

sin2x+a
=2sin（2x+

π

6

）+a+1，（4分）
且sin（2x+

π

6

）∈[-1，1]，
∴f（x）_max=a+3，（5分）
此时2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，解得x=kπ+

π

6

，
则满足题意的x集合为{ x|x=kπ+

π

6

， k∈Z }；（7分）
（2）当x∈[ 0 ，

π

2

]时，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴a≤f（x）≤3+a，（10分）
由|f（x）|＜2．即-2＜f（x）＜2，
得

a＞-2

a+3＜2

，
解得a∈（-2，-1）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a（a为常数）．（1）若x∈R，求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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