已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1．（1）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2(x-

π

6

)+2sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2cos2(x-

π

6

)+2sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)-1
=cos(2x-

π

3

)+2sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin(2x-

π

2

)
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=sin(2x-

π

6

)…（5分）
∴周期 T=

2π

2

=π．由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，得 x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z）
∴函数图象的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z）…（7分）
（2）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]，
又∵f（x）=sin(2x-

π

6

)在区间[-

π

12

，

π

3

]上单调递增，
在区间[

π

3

，

π

2

]上单调递减，∴当x=

π

3

时，f（x）取最大值1．
又∵f(-

π

12

)=-

3

2

＜f(

π

2

)=1，∴当x=-

π

12

时，f（x）取最小值-

3

2

．
∴函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域为[-

3

2

，1]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2(x-π6)+2sin(x-π4)cos(x-π4)-1．（1）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：