已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．（1）若x∈(-π6，π]，求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）若x∈(-

π

6

，π]，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，把所得到的图象再向左平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，

π

8

]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2

3

sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)
∴利用三角函数的降次公式，得f（x）=

3

sin（2ωx）+cos（2ωx）=2sin（2ωx+

π

6

）
∵函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2ω

=π
∴2ω=2，可得函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x+

π

6

）
令

π

2

+2kπ＜2x+

π

6

＜

3π

2

+2kπ，得

π

6

+kπ＜x＜

2π

3

+kπ，其中k是整数，
∵x∈(-

π

6

，π]，
∴取k=0，得x∈(

π

6

，

2π

3

)
所以函数f（x）的单调递减区间是(

π

6

，

2π

3

)；
（2）函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，
所得函数解析式为：y=2sin（4x+

π

6

）
再把所得到的图象再向左平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，
∴g（x）=2sin[4（x+

π

6

）+

π

6

]=2sin（4x+

5π

6

）
∵函数y=g（x）定义在区间[0，

π

8

]上，
∴4x+

5π

6

∈[

5π

6

，

4π

3

]?sin

4π

3

≤sin（4x+

5π

6

）≤sin

5π

6

即-

3

2

≤sin（4x+

5π

6

）≤

1

2

∴函数y=g（x）的值域为[-

3

，1]，函数的最小值为-

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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