已知函数f(x)=12-(3sinωx+cosωx)?cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π（1）求ω的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足2a-cb=cosCcosB，试求f（A）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12-(3sinωx+cosωx)?cosωx(ω＞0)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

-(

3

sinωx+cosωx)?cosωx(ω＞0)的最小正周期为4π
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．且满足

2a-c

b

=

cosC

cosB

，试求f（A）的取值范围．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1

2

-

3

2

sin2ωx-cos2ωx=

1

2

-

3

2

sin2ωx-

1+cos2ωx

2

=-(

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx)=-sin(2ωx+

π

6

)．（3分）
∵T=

2π

2ω

=4π，∴ω=

1

4

．（5分）
（2）∵

2a-c

b

=

cosC

cosB

，∴

(2a-c)cosB=bcosC

，

(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC

，
∴

2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA

．（7分）
∵sinA≠0，∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．（10分）
∴f(A)=-sin(

1

2

A+

π

6

)，0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

，
∴

1

2

＜sin(

A

2

+

π

6

)＜1，∴f(A)∈(-1，-

1

2

)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12-(3sinωx+cosωx)?cosωx(ω＞0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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