已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求方程f（x）=0的所有解；（2）若方程f（x）=a在x∈[0，π3]范围内有两个不同的解，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求方程f（x）=0的所有解；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

sin2x+cos2x+1

2cosx

．
（1）求方程f（x）=0的所有解；
（2）若方程f（x）=a在x∈[0，

π

3

]范围内有两个不同的解，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

2sinxcosx+2cos2x

2cosx

=sinx+cosx(cosx≠0)，…（4分）
由题意可得 f(x)=

2

sin(x+

π

4

)=0，故 x+

π

4

=kπ，即 x=kπ-

π

4

(k∈Z)． …（2分）
（2）当x∈[0，

π

3

]时，方程a=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)有两个不同解，
等价于函数y=a与y=

2

sin(x+

π

4

)（x∈[0，

π

3

]）的图象有两个不同的交点．
由函数y=

2

sin(x+

π

4

)的图象性质得a∈[

3

+1

2

，

2

)．…（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx．（1）求方程f（x）=0的所有解；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：