已知a=ksinθ?e1+（2-cosθ）?e2，b=e1+e2，且a∥b，e1与e2不共线，θ∈（0，π）．（1）求k与θ的关系；（2）求k=f（θ）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=ksinθ?e1+（2-cosθ）?e2，b=e1+e2，且a∥b，e1与e2不共线，θ∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知

a

=ksinθ?

e1

+（2-cosθ）?

e2

，

b

=

e1

+

e2

，且

a

∥

b

，

e1

与

e2

不共线，θ∈（0，π）．
（1）求k与θ的关系；
（2）求k=f（θ）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，∴

a

=λ

b

，ksinθ?

e1

+(2-cosθ)?

e2

=λ(

e1

+

e2

)，
∴

ksinθ=λ

2-cosθ=λ

∴k?sinθ=2-cosθ，
k=

2-cosθ

sinθ

=(θ∈(0，π))．
（2）k=

2-cosθ

sinθ

=

2-(1-2sin2

θ

2

)

2sin

θ

2

cos

θ

2

=

3sin2

θ

2

+cos2

θ

2

2sin

θ

2

cos

θ

2

=

1+3tan2

θ

2

2tan

θ

2

=

3

2

tan

θ

2

+

1

2tan

θ

2

．
又∵θ∈（0，π），∴tan

θ

2

＞0．
∴k=

3

2

tan

θ

2

+

1

2tan

θ

2

≥

3

（当且仅当tan

θ

2

=

3

，即θ=

π

3

时取等号）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=ksinθ?e1+（2-cosθ）?e2，b=e1+e2，且a∥b，e1与e2不共线，θ∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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