已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1x∈[π4，π2]（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1x∈[π4，π2]（1）求f（x）的单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x-1 x∈[

π

4

，

π

2

]
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2sin2(

π

4

+x) -

3

cos2x -1=-cos（

π

2

+2x）-

3

cos2x=sin2x-

3

cos2x=

2sin(2x-

π

3

)

．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，，k∈z．
再由x∈[

π

4

，

π

2

]，可得 x∈[

π

4

，

5π

12

]，故f（x）的单调递增区间 [

π

4

，

5π

12

]．
（2）不等式|f（x）-m|＜2，即 m-2＜f（x）＜m+2．
而x∈[

π

4

，

π

2

] 时，

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，∴

1

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1，1≤f（x）≤2．
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，
∴m-2＜1 且 m+2＞2，
解得 0＜m＜3，故实数m的取值范围为（0，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1x∈[π4，π2]（1）求f（x）的单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：