已知函数f(x)=sinx+3cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f(α-π3)=65，α∈(0，π2)，求f(2α-π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx+3cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx+

3

cosx， x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f(α-

π

3

)=

6

5

，α∈(0，

π

2

)，求f(2α-

π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sinx+

3

cosx=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2sin(x+

π

3

)．
所以函数f（x）的最小正周期是2π．
（2）由（1）得，f(x)=2sin(x+

π

3

)．
因为f(α-

π

3

)=

6

5

，所以f(α-

π

3

)=2sin(α-

π

3

+

π

3

)=2sinα=

6

5

．
即sinα=

3

5

．
因为α∈(0，

π

2

)，所以cosα=

1-sin2α

=

4

5

．
所以f(2α-

π

3

)=2sin(2α-

π

3

+

π

3

)=2sin2α
=4sinαcosα
=4×

3

5

×

4

5

=

48

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx+3cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：