已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π2]，求函数的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π2]，求函数的最大值和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0 ，

π

2

]，求函数的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0 ，

π

2

]，可得t∈[1，

2

]，2sinxcosx=t²-1．
故函数y=t²+t+1，t∈[1，

2

]．
显然，函数y在[1，

2

]上是增函数，
故当t=1时，函数y有最小值为 3，当t=

2

时，函数y取得最大值为3+

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π2]，求函数的最大值和..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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