已知函数f（x）=(sinx-cosx)sin2xsinx．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=(sinx-cosx)sin2xsinx．（1）求f（x）的定义域及最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

=

(sinx-cosx)2sinxcosx

sinx

=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=(sinx-cosx)sin2xsinx．（1）求f（x）的定义域及最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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