如果△ABC外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB，（1）求角C的值（2）求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：如果△ABC外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB，（1）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

如果△ABC外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(

2

a-b)sinB，
（1）求角C的值
（2）求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB，
根据正弦定理得a²-c²=（

2

a-b）b=

2

ab-b²，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2

，
∴角C的大小为45°，
（2）∵S=

1

2

absinC=

1

2

×

2

ab
=

2

R²sinAsinB=

2

R²sinAsin（135°-A）
=

2

R²sinA（sin135°cosA-cos135°sinA）
=R²（sinAcosA+sin²A）
=R²?

1+sin2A-cos2A

2

=R²?

1+

2

sin(2A-

π

4

)

2

∴当2A=135°，即A=67.5°时，Smax=

2

+1

2

R2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果△ABC外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB，（1）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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