已知函数f(x)=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于π2．（1）求ω的取值范围；（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

m

?

n

，其中

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于

π

2

．
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

m

?

n

=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+

3

cosωx×2sinωx
=（cos²ωx-sin²ωx）+

3

sin2ωx
=cos2ωx+

3

sin2ωx
=2sin（2ωx+

π

6

）
相邻的对称轴间的距离=

1

2

T=

π

2w

所以，

π

2w

≥

π

2

∴ω≤1
（2）当ω最大时，ω=1
f（x）=2sin（2x+

π

6

）
f（A）=2sin（2A+

π

6

）=1
sin（2A+

π

6

）=

1

2

2A+

π

6

=

π

6

，或，

5π

6

A=0，或，

π

3

因为A＞0，所以，A=

π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=m?n，其中m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=(cosωx-sinω..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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