已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知函数y=a^x（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax²-x+a）．则p：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；（1分）
又Q真?ax²-x+a＞0对?x∈R恒成立?△=1-4a²＜0?-

1

2

＜a＜

1

2

．（3分）
P真Q假?

0＜a＜1

-

1

2

＜a＜

1

2

?0＜a＜

1

2

（5分）
P假Q真?

a≤0或a≥1

-

1

2

＜a＜

1

2

?-

1

2

＜a≤0（7分）
综上有实数a的取值范围是（-

1

2

，

1

2

）（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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