已知命题p：关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（2a2-a）1-x为减函数，若p或q为真p且q为假，求实数a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（2a²-a）^1-x为减函数，若p或q为真p且q为假，求实数a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x²+ax+a²-1，由题意得f（0）＜0，即a²-1＜0，
∴命题p即：-1＜a＜1．…（3分）
由命题q得：2a²-a＞1，即 a＜-

1

2

或a＞1，
∴命题q即：a＜-

1

2

或a＞1．…（6分）
∵p或q为真p且q为假，∴p、q中必一真一假．
（1）当p真q假时，

-1＜a＜1

-

1

2

≤a≤1

，∴-

1

2

≤a＜1．…（8分）
（2）当p假q真时，

a≤-1或a≥1

a＜-

1

2

或a＞1

，∴a≤-1或a＞1．…（10分）
∴实数a的范围是a≤-1或-

1

2

≤a＜1或a＞1，即（-∞，-1]∪[-

1

2

，1]∪（1，+∞）． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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