已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a）x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数y=-（4-2a）^x是R上的减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：先简化命题p、q，构建关于a的关系式．
由x²+2ax+4＞0对?x∈R恒成立，得
T△=（2a）²-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
所以p：-2＜a＜2．
由y=-（4-2a）^x是R上的减函数，
得4-2a＞1，解得a＜

3

2

．
所以q：a＜

3

2

．
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知，p与q中必有一真一假，即p真q假或p假q真．
所以

-2＜a＜2

a≥

3

2

或

a≤-2或a≥2

a＜

3

2

从而得

3

2

≤a＜2或a≤-2．
故答案为：[

3

2

，2）∪（-∞，-2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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