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1、试题题目:平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-02 07:30:00

试题原文

平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的
3
2
倍”,请你写出此命题在立体几何中类似的真命题______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设正三角形的边长为a,
∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的
3
2
倍”,
∴正三角形的中心0到边长的距离为:
1
3
×
3
2
a=
3
6
a,
∵正四面体内的底面也是正三角形,
∴正四面体侧面的高为:h=
a2-
a2
4
=
3
2
a

∴正四面体顶点到底边的距离l=
3
4
a2 -
1
12
a2
=
6
3
a

∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l,
∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值,大小为棱长的
6
3
倍.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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