已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=xm2-3m在第一象限是减函数．（Ⅰ）分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取值范围；（Ⅱ）若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的-数学试题及答案

1、试题题目：已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=xm2-3m在第一象限是减函数．
（Ⅰ）分别求出当命题P、Q为真时对应的m的取值范围；
（Ⅱ）若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为：|x+1|+|x-1|的最小值为2，所以要使：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集，则m≤2，即命题P：m≤2…（3分）
因为函数f（x）=xm2-3m在第一象限是减函数，m²-3m＜0，即0＜m＜3，所以命题Q：0＜m＜3…（6分）
（Ⅱ）由题意知P、Q一真一假 …（7分）
①当P真Q假时，m≤0…（10分）
②当P假Q真时，2＜m＜3…（12分）
综上所述，m的取值范围是m≤0或2＜m＜3…（13分）
（若整个题目中只是错了命题P：m＜2，则只扣2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m∈R，命题P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命题Q：幂函数f（x）=x..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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