在△AOB中，已知OA=a，OB=b，a?b=|a-b|=2，当△AOB的面积最大时，求a与b的夹角θ．-数学试题及答案

1、试题题目：在△AOB中，已知OA=a，OB=b，a?b=|a-b|=2，当△AOB的面积最大时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在△AOB中，已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

?

b

=|

a

-

b

|=2，当△AOB的面积最大时，求

a

与

b

的夹角θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设∠AOB=θ，∵

a

?

b

=2，|

a

-

b

|=2，∴|

a

|2+|

b

|2-2

a

?

b

=4，即 |

a

|2+|

b

|2=8…（8分）
又∵

a

?

b

=2，∴|

a

||

b

|cosθ=2，cosθ=

2

|

a

||

b

|

…（6分）
∴S△AOB=

1

2

|

a

||

b

|sinθ=

1

2

|

a

||

b

|

1-(

2

|

a

||

b

|

)2

=

1

2

|

a

|2|

b

|2(1-

4

|

a

|2|

b

|2

)

=

1

2

|

a

|2|

b

|2-4

=

1

2

|

a

|2(8-|

a

|2)-4

=

1

2

-|

a

|4+8|

a

|2-4

=

1

2

-(|

a

|2-4)2+12

…（10分）
∴当|

a

|2=4时，S_△AOB最大．此时|

b

|2=4，cosθ=

2

2×2

=

1

2

，
即有 θ=

π

3

…（12分）
因此，△AOB面积最大时，

a

与

b

的夹角为

π

3

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△AOB中，已知OA=a，OB=b，a?b=|a-b|=2，当△AOB的面积最大时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：