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1、试题题目：若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，则下列结论正确的个数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

若非零不共线向量
a
、
.
b
满足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|，则下列结论正确的个数是______．
①向量
a
、
.
b
的夹角恒为锐角；  ②2|
.
b
|2＞
a
?
.
b
；  ③|2
.
b
|＞|
a
-2
.
b
|；  ④|2
a
|＜|2
a
-
.
b
|．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的含义及几何意义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵非零不共线向量
a
、
.
b
满足|
a
-
.
b
|=|
.
b
|，∴向量
a
、
.
b
、
a
-
b
 组成的三角形是等腰三角形，
且向量
a
为底边，故向量
a
、
.
b
的夹角恒为锐角，①正确．
②2|
.
b
|2＞
a
?
.
b
 等价于2|
.
b
|2＞|
a
|?|
b
|?cos＜
a
，
b
＞，等价于2|
b
|＞|
a
|?cos＜
a
，
b
＞．
而由|
a
-
.
b
|=|
.
b
|可得|
a
-
.
b
|+|
.
b
|=2|
.
b
|＞|
a
|＞|
a
|?cos＜
a
，
b
＞，即 2|
b
|＞|
a
|?cos＜
a
，
b
＞成立，
故②正确．
③|2
.
b
|＞|
a
-2
.
b
|等价于 4
b
2＞
a
2-4
a
?
b
+4
b
2，等价于 4
a
?
b
＞
a
2，
等价于 4|
a
|?|
b
|cos＜
a
，
b
＞＞
a
2，等价于  4|
b
|cos＜
a
，
b
＞＞|
a
|．
而 2|
b
|cos＜
a
，
b
＞=|
a
|，∴4|
b
|cos＜
a
，
b
＞＞|
a
|成立，故正确．
④|2
a
|＜|2
a
-
.
b
|等价于 4
a
2＜4
a
2-4
a
?
b
+
b
2，等价于 4
a
?
b
＜
b
2，
等价于 4|
a
|cos＜
a
，
b
＞＜|
b
|，不一定成立，所以④不正确．
故答案为 3．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|，则下列结论正确的个数..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。


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