设m和n是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角θ．-数学试题及答案

1、试题题目：设m和n是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设

m

和

n

是两个单位向量，其夹角是60°，求向量

a

=2

m

+

n

与

b

=2

n

-3

m

的夹角θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由|

m

|=1，|

n

|=1，夹角为60°，得

m

?

n

=

1

2

．
则有|

a

|=|2

m

+

n

|=

(2

m

+

n

)2

=

4

m

2+4

m

?

n

+

n

2

=

7

|

b

|=|2

n

-3

m

|=

(2

n

-3

m

)2

=

4

n

2-12

m

n

+9

m

2

=

7

所以

a

?

b

=(2

m

+

n

)?(2

n

-3

m

)=

m

?

n

-6

m

2+2

n

2=-

7

2

，
得cosθ=

-

7

2

7

=-

1

2

，
∴

a

，

b

的夹角为120°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m和n是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

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