已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）若AC?BC=-1，求sin2α的值；（2）若|OA+OC|=13，其中O是原点，且α∈（0，π），求OB与OC的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）若AC?BC=-1，求sin2α的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若

AC

?

BC

=-1，求sin2α的值；
（2）若|

OA

+

OC

|=

13

，其中O是原点，且α∈（0，π），求

OB

与

OC

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得

AC

=(cosα-3，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-3)，
（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，化简得：sinα+cosα=

2

3

，上式平方，解得：sin2α=-

5

9

．
（2）由 |

OA

+

OC

|=

10+6cosα

=

13

，∴cosα=

1

2

，∵α∈（0，π），∴α=

π

3

，
∴C(

1

2

，

3

2

)，∴cos＜

OB，

OC

＞=

OB

?

OC

|

OB

|?|OC|

=

3

2

3

=

3

2

，
∴＜

OB

，

OC

＞=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）（1）若AC?BC=-1，求sin2α的..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：