已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（）A．λ1=λ2=-1B．λ1=λ2=1C．λ1λ2-1=0D．λ1λ2+1=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b，（λ1，λ2∈R），若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知

a

，

b

是不共线的向量，且

AB

=λ₁

a

+

b

，

AC

=

a

+λ₂

b

，（λ₁，λ₂∈R），若A、B、C三点共线，则λ₁，λ₂满足（　　）

A．λ₁=λ₂=-1

B．λ₁=λ₂=1

C．λ₁λ₂-1=0

D．λ₁λ₂+1=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A、B、C三点共线，
∴存在非零实数k，使

AB

=k

AC

∵

AB

=λ₁

a

+

b

，

AC

=

a

+λ₂

b

，
∴λ₁

a

+

b

=k（

a

+λ₂

b

），得λ₁=k且1=kλ₂，
两式消去k，得λ₁λ₂=1，即λ₁λ₂-1=0
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b，（λ1，λ2∈R），若..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：