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1、试题题目:已知|p|=22,|q|=3,向量p与q的夹角为π4,求以向量a=5p+2q,b=p-..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知|p|=2
2
,|q|=3,向量p与q的夹角为
π
4
,求以向量a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的含义及几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|,|a-b|
∵a+b=(5p+2q)+(p-3q)=6p-q.a-b=(5p+2q)-(p-3q)=4p+5q.…(4分)
∴|a+b|=|6p-q|=
|6p-q| 2
=
36p2-12pq+q2

=
36×(2
2
)
2
-12×2
2
×3cos
π
4
+32
=15.…(8分)
|a-b|=|4p+5q|=
16p2+40pq+25q2

=
16×8+40×2
2
×3cos
π
4
+25×9
=
593
…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知|p|=22,|q|=3,向量p与q的夹角为π4,求以向量a=5p+2q,b=p-..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的含义及几何意义”。


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