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1、试题题目：△ABC中，AB?AC=BA?BC（1）求证：|AC|=|BC|（2）若|AC+BC|=|AC-BC|=6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

△ABC中，
AB
?
AC
=
BA
?
BC

（1）求证：|
AC
|=|
BC
|
（2）若|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|=
6
，求|
BA
-t
BC
|的最小值及相应t值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量数量积的含义及几何意义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因为在△ABC中，
所以
AB
=
AC
-
BC
．
又因为△ABC中，
AB
?
AC
=
BA
?
BC
，即
AB
(
AC
+
BC
)=0，
所以(
AC
-
BC
)?(
AC
+
BC
)=0，
所以|
AC
|=|
BC
|．
（2）因为|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|，
所以
AC
?
BC
= 0，所以∠C=90°．
又因为|
AC
-
BC
|=|
AB
|=
6
，并且|
AC
|=|
BC
|，
所以|
AC
|=|
BC
|=
3
，并且∠B=45°．
所以|
BA
-t
BC
|=
|
BA
-t
BC
|2
=
3
=
(t-1)2+1
，
所以t=1时，|
BA
-t
BC
|有最小值
3
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，AB?AC=BA?BC（1）求证：|AC|=|BC|（2）若|AC+BC|=|AC-BC|=6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。


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