设向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a-b的夹角为（）A．600B．300C．900D．1200-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a-b的夹角为（）A．600B．30..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设向量

a

、

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，则向量

a

与

a

-

b

的夹角为（　　）

A．60⁰

B．30⁰

C．90⁰

D．120⁰

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，各项进行平方得

a

2=

b

2①

a

2=(

a

+

b

)2②

将②化简得：|

a

|²=|

a

|²+|

b

|²+2|

a

||

b

|cosθ
将①代入得：|

a

|²=2|

a

|²+2|

a

|²cosθ，∴cosθ=-

1

2

，θ=120°，∴

a

?

b

=-

1

2

|

a

|²，|

a

-

b

|=

(

a

-

b

)2

=

a

2-2

a

?

b

+

b

2

=

3

|

a

|
∴cos＜

a

，

a

-

b

＞=

a

?(

a

-

b

)

|

a

| ×|

a

-

b

|

=

a

2-

a

?

b

|

a

| ×|

a

-

b

|

=

a

2-(-

1

2

a

2)

|

a

| ×

3

|

a

|

=

3

2

，∴向量

a

与

a

-

b

的夹角为 30°
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a-b的夹角为（）A．600B．30..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：