已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=32|F1F2|．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知F₁（-2，0），F₂（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2| =

3

2

|F1F2|．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且

MA

=

1

2

MB

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数乘运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2| =

3

2

|F1F2| =6＞|F₁F₂|=4，
故曲线C是以F₁，F₂为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为

x2

9

+

y2

5

=1．
（Ⅱ）方法一：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由条件可知A为MB的中点，
则有

x12

9

+

y12

5

=1，? (1)

x22

9

+

y22

5

=1，?(2)

2x1=x2，?? (3)

2y1=y2+3．? (4)

将（3）、（4）代入（2）得

4x12

9

+

(2y1-3)2

5

=1，整理为

4x12

9

+

4y12

5

-

12

5

y1+

4

5

=0．
将（1）代入上式得y₁=2，再代入椭圆方程解得x1=±

3

5

，
故所求的直线方程为y=±

5

3

x+3．
方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．
由

y=kx+3

x2

9

+

y2

5

=1

得（5+9k²）x²+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞

4

9

．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

-54k

5+9k2

，①x1x2=

36

5+9k2

．②
因为

MA

=

1

2

MB

，所以A为MB的中点，从而x₂=2x₁．
将x₂=2x₁代入①、②，得x1=

-18k

5+9k2

，x12=

18

5+9k2

，
消去x₁得(

-18k

5+9k2

)2=

18

5+9k2

，
解得k2=

5

9

，k=±

5

3

．
所以直线l的方程为y=±

5

3

x+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数乘运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数乘运算及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：