已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM=xAB，AN=yAC，则xyx+y的值（）A．3B．13C．2D．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且

AM

=x

AB

，

AN

=y

AC

，则

xy

x+y

的值（　　）

A．3

B．

1

3

C．2

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数乘运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意G为三角形的重心，

AG

=

1

3

（

AB

+

AC

），

MG

=

AG

-

AM

=

1

3

（

AB

+

AC

）-x

AB

=(

1

3

-x)

AB

+

1

3

AC

，

GN

=

AN

-

AG

=y

AC

-

AG

=y

AC

-

1

3

(

AB

+

AC

)
=(y-

1

3

)

AC

-

1

3

AB

，
由于

MG

与

GN

共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得

MG

=λ

GN

，
即(

1

3

-x)

AB

+

1

3

AC

=λ[(y-

1

3

)

AC

-

1

3

AB

]，
即

1

3

-x=-

1

3

λ

1

3

=λ(y-

1

3

)

∴

1

3

-x

-

1

3

=

1

3

y-

1

3

即x+y-3xy=0
∴x+y=3xy即

xy

x+y

=

1

3

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数乘运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数乘运算及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：