抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=_____

1、试题题目：抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

抛物线C：y=x²上两点M、N满足

MN

=

1

2

MP

，若

OP

=(0，-2)，则|

MN

|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数乘运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x₁，x₁²），N（x₂，x₂²），则

MN

=（x₂-x₁，x₂²-x₁²）

MP

=（-x₁，-2-x₁²）．
因为

MN

=

1

2

MP

，
所以（x₂-x₁，x₂²-x₁²）=

1

2

（-x₁，-2-x₁²），
即x₂-x₁=-

1

2

x₁，x₂²-x₁²=

1

2

（-2-x₁²），
所以x₁=2x₂，2x₂²=-2+x₁²，
联立解得：x₂=1，x₁=2或x₂=-1，x₁=-2
即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）
所以|MN|=

10

故答案为

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=____..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数乘运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数乘运算及几何意义”。

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