设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：①（a.b）.c-（a.c）.b=0；②|a-b|≤|a|+|b|；③（b.c）.a-（c.a）.b与c不垂直；④（a+b）（a-b）=|a|2+|b|2．其中真命题的-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：①（a...

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

、

c

是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
①（

a

.

b

）.

c

-（

a

.

c

）.

b

=

0

； ②|

a

-

b

|≤|

a

|+|

b

|；
③（

b

.

c

）.

a

-（

c

.

a

）.

b

与

c

不垂直； ④（

a

+

b

）（

a

-

b

）=|

a

|²+|

b

|²．
其中真命题的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(

a

?

b

)

c

与

c

共线，(

c

?

a

)

b

与

b

共线，由题设条件

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共线知①不正确，
由向量的减法法则知，两向量差的模一定小于两向量模的和，故②正确，
因为 [(

b

?

c

)

a

-(

a

?

c

)

b

]?

c

=(

b

?

c

)(

a

?

c

)-(

a

?

c

)(

b

?

c

)=0，
故 (

b

?

c

)

a

-(

a

?

c

)

b

与

c

垂直，所以此命题③不正确；
因为 ④（

a

+

b

）（

a

-

b

）=|

a

|²-|

b

|²是正确的，④中所给的符号错误，
综上知②是正确命题
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：①（a...”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：