若向量a=(1，3)，且向量a，b满足|a-b|=1，则|b|的取值范围是_____

1、试题题目：若向量a=(1，3)，且向量a，b满足|a-b|=1，则|b|的取值范围是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

若向量

a

=(1，

3

)，且向量

a

，

b

满足|

a

-

b

|=1，则|

b

|的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的含义及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

a

-

b

|=1，
∴|

a

|2-2|

a

|?|

b

|cosα+|

b

|2=1，
∵向量

a

=(1，

3

)，
∴4-4|

b

|cosα+|

b

|2=1，
所以cosα=

3+|

b

|2

4|

b

|

，∵α∈[0，180°]，
∴0≤

3+|

b

|2

4|

b

|

≤1，
∵

3+|

b

|2

4|

b

|

＞0，∴

3+|

b

|2

4|

b

|

≤1，
∴3+|

b

|²≤4|

b

|，
即|

b

|²-4|

b

|+3≤0，
解得1≤|

b

|≤3．
故答案为：[1，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若向量a=(1，3)，且向量a，b满足|a-b|=1，则|b|的取值范围是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的含义及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的含义及几何意义”。

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