对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+m2-3m≤0恒成立，则m的取值范围是（）A．m≤-32B．0＜m≤1C．0＜m≤3D．m≤-32或0＜m≤3-数学试题及答案

1、试题题目：对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+m2-3m≤0恒成立，则m的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

对于任意的x∈R，不等式sin²x+msinx+

m2-3

m

≤0恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．m≤-

3

2

B．0＜m≤1

C．0＜m≤3

D．m≤-

3

2

或0＜m≤3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sin²x+msinx+

m2-3

m

≤0恒成立?(sinx+

m

2

)2≤

m2

4

-m+

3

m

恒成立，
令g（x）=(sinx+

m

2

)2，
则

m2

4

-m+

3

m

≥g（x）_max；
当m＞0时，g（x）_max=(1+

m

2

)2=1+m+

m2

4

，
∴

m2

4

-m+

3

m

≥1+m+

m2

4

，
∴2m-

3

m

+1≤0?2m²+m-3≤0，
解得：-

3

2

≤m≤1，又m＞0，
∴0＜m≤1；
当m＜0时，g（x）_max=(-1+

m

2

)2=1-m+

m2

4

，
∴

m2

4

-m+

3

m

≥1-m+

m2

4

，
∴

3

m

≥1，这不可能．
综上所述，0＜m≤1．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+m2-3m≤0恒成立，则m的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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